Question

1．要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为$\frac{5}{3}$cm．

Answer 1

分析 设容器的高为x，（0＜x＜4），则该容器容积V=（15-2x）（8-2x）x=4x³-46x²+120x，V′=12x²-92x+120，由此能求出当x=$\frac{5}{3}$cm时，该容器容积最大．

解答 解：设容器的高为x，（0＜x＜4），
则当该容器容积V=（15-2x）（8-2x）x=4x³-46x²+120x，
V′=12x²-92x+120，
由V′=0，得x=$\frac{5}{3}$或x=6（舍），
∵x∈（0，$\frac{5}{3}$）时，V′＞0；x∈（$\frac{5}{3}$，4）时，V′＜0．
∴当x=$\frac{5}{3}$cm时，该容器容积最大．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查容器的容积最大时高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．