Question

11．已知函数f（x）=-2^|x|+1，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，则F（x）是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断．

解答 解：∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1}\\{{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$，
且F（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1（x＞0）}\\{-{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$=-F（x）
故函数F（x）是奇函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．