Question

（本小题满分10分）
已知向量，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，求面积的最大值.

Answer 1

（1）的单调递增区间为
（2）当且仅当时，取得最大值.

解析试题分析：（1）
，
由
得，
所以的单调递增区间为
（2）由得，，即.
由余弦定理得，
，
当且仅当时，取得最大值.
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，余弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数图象和性质。
点评：中档题，其中（I）解答思路比较明确，关键是准确进行向量的坐标运算，并运用三角公式化简，进一步研究函数的单调区间。（II）则灵活运用余弦定理并运用正弦函数的有界性，确定得到三角形面积的最大值。