Question

9．如图阴影部分是由曲线y=x²和圆x²+y²=2及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积S=$\frac{π}{4}-\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=x²围成的面积，间接得到所求．

解答 解：曲线y=x²和圆x²+y²=2的在第一象限的交点为（1，1）
所以阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$-${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$\frac{π}{4}-（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{π}{4}-\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了利用定积分求阴影部分的面积，关键是利用定积分表示面积，属于常规题．