Question

19．函数y=3sin（4x+$\frac{π}{3}$）-3的最小正周期为$\frac{π}{2}$，单调递减区间为[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由题意根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期，再根据正弦函数的单调性求得它的减区间．

解答 解：对于函数y=3sin（4x+$\frac{π}{3}$）-3，它的最小正周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$，k∈z，
故函数的减区间为[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z，
故答案为：$\frac{π}{2}$；[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．