Question

7．设z=3x+y，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{2x-y≤0}\\{0≤y≤t}\end{array}\right.$，其中t＞0，若z的最大值为5，则实数t的值为2．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，从而解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+5}\\{y=2x}\end{array}\right.$，求出t的值即可．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
故结合图象可得，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+5}\\{y=2x}\end{array}\right.$，得：x=1，y=2；
故t=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．