Question

4．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是$\sqrt{17}$πcm²．

Answer 1

分析 由已知求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得答案．

解答 解：由题意可知球的体积为：$\frac{4π}{3}$×1³=$\frac{4π}{3}$cm³，
圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×π×1²×h=$\frac{π}{3}$hcm³，
因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，
所以 $\frac{4π}{3}$=$\frac{π}{3}$h，所以h=4cm，
圆锥的母线：l=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$cm．
故圆锥的侧面积S=πrl=$\sqrt{17}$πcm²，
故答案为：$\sqrt{17}$π

点评 本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力．