Question

12．设0＜θ＜$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sin 2θ，cos θ），$\overrightarrow{b}$=（1，-cosθ），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则tan θ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=sin2θ-cos²θ=0，从而2sinθ=cosθ，由此能求出tanθ的值．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sin 2θ，cos θ），$\overrightarrow{b}$=（1，-cosθ），
$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=sin2θ-cos²θ=0，
∴2sinθcosθ=cos²θ，
∴2sinθ=cosθ，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的数量积的合理运用．