Question

10．已知a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，则a、b、c的关系为b＜a＜c．

Answer 1

分析 利用指数函数a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$及对数函数b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$的单调性，即可比较出三个数的大小．

解答 解：∵b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，
∴b＜0，c＞0，
∴b＜c．
∵0＜a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$=log₃²＞log₃${\;}^{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，即c＞$\frac{1}{2}$，
∴a＜c，
∴b＜a＜c．
故答案是：b＜a＜c．

点评 本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键．