Question

17．已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₂+a₅=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若c_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求数列{c_n}的前10项和S₁₀．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知等式求出公差，然后求通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）化简得到数列{c_n}的通项公式，利用分组求和得到所求．

解答 解：（Ⅰ）等差数列{a_n}中，a₁=3，a₂+a₅=11=a₁+a₆．
所以a₆=8，所以公差为1，所以a_n=n+2；
（Ⅱ）所以c_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，
所以数列{c_n}的前10项和S₁₀=（1+2+…+10）+（2+2²+2³+…+2¹⁰）=$\frac{10×11}{2}+\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=55-2+2¹¹=53+2¹¹．

点评 本题考查了等差数列的通项公式以及对数列分组求和；属于常规题．