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    【题目】设△ABC是边长为1的正三角形，点P1 ， P2 ， P3四等分线段BC（如图所示）．

    （1）求 + 的值；
    （2）Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．

    【答案】
    （1）解： + = （ + ）=（ + ）（ + + ）=（ + ）（2 + ）=2 + + 2=2﹣1×1× + = ，
    （2）解：设 =λ ，

    ∴ =λ =λ（ + ）=λ + （ ﹣ ）= λ + =m + ，

    ∴ = ， =m，

    解得m= ．


    【解析】分别向量的几何意义和向量的数量积的运算计算即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．

    练习册系列答案
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    【题目】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：
    甲车间：102，101，99，98，103，98，99；
    乙车间：110，115，90，85，75，115，110．
    （1）问：这种抽样是何种抽样方法；
    （2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

    （2）设函数，且（），求证：当时， ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有一块大型的广告宣传版面，其形状如图所示的直角梯形．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）．已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分．

    （1）求线段，线段，曲线段所围成区域的面积；

    （2）求厂家广告区域的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，.

    （1）令，求的单调区间；

    （2）当时，证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为得到函数 的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
    A.向左平移 个长度单位
    B.向右平移 个长度单位
    C.向左平移 个长度单位
    D.向右平移 个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）
    A.c＜b＜a
    B.a＜b＜c
    C.c＜a＜b
    D.b＜a＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

    月份

    1月份

    2月份

    3月份

    4月份

    收购价格（元/斤）

    6

    7

    6

    5

    养殖成本（元/斤）

    3

    4

    4.6

    5

    现打算从以下两个函数模型：
    ①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
    ②y=log2（x+a）+b
    中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
    （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
    （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．

    （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？

    （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

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