Question

17．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆=2S₃，则$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由等比数列的性质得到S₃，S₆-S₃，S₉-S₆构成等比数列，再由等比中项的概念列式求得S₉，然后由等比数列的通项公式可得S₁₂=4S₃，答案可求．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉构成等比数列，
又S₆=2S₃，∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}={S}_{3}•（{S}_{9}-{S}_{6}）$，即${{S}_{3}}^{2}={S}_{3}（{S}_{9}-2{S}_{3}）$，得S₉=3S₃，
再由${S}_{12}-{S}_{9}={S}_{3}•{1}^{3}={S}_{3}$，得S₁₂=S₉+S₃=4S₃，
∴$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=4．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．