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    17．在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，试判断该三角形形状．

    分析 由三角形的知识和和差角的三角函数公式可得sin（B-C）=0，可得B=C，可得三角形为等腰三角形．

    解答 解：∵在△ABC中sinA=2sinBcosC，
    ∴sin[π-（B+C）]=2sinBcosC，
    ∴sin（B+C）=2sinBcosC，
    ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    ∴sinBcosC-cosBsinC=0
    ∴sin（B-C）=0，
    ∴B=C，即三角形为等腰三角形．

    点评 本题考查三角形形状的判定，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．

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