Question

7．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f（x）≥f（$\frac{π}{8}$）恒成立，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{3}{8}$π，$\frac{π}{8}$]
• B． [-$\frac{π}{8}$，$\frac{3}{8}$π]
• C． [$\frac{π}{8}$，$\frac{5}{8}π$]
• D． [$\frac{π}{8}$，$\frac{9}{8}π$]

Answer 1

分析 首先，确定恒成立时，φ=$\frac{π}{4}$，然后，确定函数的单调减区间，然后，验证答案即可．

解答 解：∵函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），
若f（x）≥f（$\frac{π}{8}$）恒成立，
∴f（$\frac{π}{8}$）=-2sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-2，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴函数f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
∴-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，
∴函数的单调递减区间为[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，（k∈Z），
当k=0时，选项A符合题意，
故选：A．

点评 本题重点考查了函数的最值、三角函数的单调性等知识，属于中档题．