Question

19．设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集为A-B={x|x∈A且x∉B}
（1）若A={1，2，3，4，5}，B={2，5，6，7，8，}，试求A-B，B-A．
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）及B-（B-A），由此你可以得到什么更一般的结论（不必说明）？

Answer 1

分析 （1）根据差集的定义，求差集A-B，和B-A即可；
（2）由差集的定义可看出A-B与B-A不一定相等，由上面求出的A-B和B-A也可进行验证；
（3）根据差集的定义，先运算括号里的，这样便可求出这两个差集，然后根据结果判断能得出什么结论即可．

解答 解：（1）根据差集的定义，A-B={1，3，4}，B-A={6，7，8}；
（2）不一定相等，如上面求出的A-B和B-A，当A=B时相等；
（3）A-B={x|x≥6}，∴A-（A-B）={x|4＜x＜6}；
B-A={x|-6＜x≤4}，∴B-（B-A）={x|4＜x＜6}；
得到的结论为：A-（A-B）=B-（B-A）=A∩B．

点评 考查描述法、列举法表示集合，理解差集的定义，会根据差集定义进行差集的运算．