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    【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， =4， =﹣1，则 的值是 ．

    【答案】
    【解析】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ∴ = + ， =﹣ + ，
    = +3 ， =﹣ +3 ，
    ∴ = 2﹣ 2=﹣1，
    =9 2﹣ 2=4，
    ∴ 2= ， 2= ，
    又∵ = +2 ， =﹣ +2 ，
    ∴ =4 2﹣ 2= ，
    故答案为：
    由已知可得 = + ， =﹣ + ， = +3 ， =﹣ +3 ， = +2 ， =﹣ +2 ，结合已知求出 2= ， 2= ，可得答案．

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    【题目】综合题。
    （1）证明：Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m；
    （2）证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设随机变量X的概率分布列为

    X

    1

    2

    3

    4

    P

    m

    则P（|X﹣3|=1）=（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元． （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

    周需求量n

    18

    19

    20

    21

    22

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ． （Ⅰ）若袋中共有10个球，
    （i）求白球的个数；
    （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中．
    （1）设 = ，求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）设向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2．
    （1）求PQ的最小值；
    （2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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