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已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2
2
,则2a7+a11的最小值为
 
考点:基本不等式在最值问题中的应用,等比数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:利用a4与a14的等比中项为2
2
,可得a4a14=8,再利用等比数列的性质、基本不等式,即可求得2a7+a11的最小值.
解答: 解:∵等比数列{an},a4与a14的等比中项为2
2

∴a4a14=8,
∵等比数列{an}各项均为正数,
∴2a7+a11≥2
2a7a11
=2
2a4a14
=8,
当且仅当2a7=a11时,取等号,
∴2a7+a11的最小值为8.
故答案为:8
点评:本题考查等比数列的性质,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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3
2
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