Question

设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

Answer 1

（Ⅰ）=1
（Ⅱ）

（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F₁、F₂的距离之和是4，可得2a= 4，即a="2.                                             " -------2分
又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b²=3，于是c²="1. " -------4分
所以椭圆C的方程为="1.    "                                 ----6分
（Ⅱ）设椭圆C上的动点的坐标为（x₁，y₁），点的坐标为（x，y）.
由（Ⅰ）知，点F₁的坐标为                            -----8分
则， 即x₁="2x+1" y₁="2y. "                     ----10分
因此=1，即为所求的轨迹方程     -----12分