Question

11．已知p：方程y=（2m+1）x+m-4的图象不经过第二象限，q：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题（￢p）∨q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q成立的等价条件，结合复合命题真假之间的关系，建立不等式关系即可．

解答 解：若y=（2m+1）x+m-4的图象不经过第二象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥0}\\{m-4≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m≤4}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{2}$≤m≤4，即p：$-\frac{1}{2}$≤m≤4，
若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞0}\\{{m}^{2}＞2-m}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{m＞1或m＜-2}\end{array}\right.$，即m＜-2或1＜m＜2．，即q：m＜-2或1＜m＜2，
若命题（￢p）∨q为假，则￢p，q同时为假，
即p真q假，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤m≤4}\\{-2≤m≤1或m≥2}\end{array}\right.$，
即$-\frac{1}{2}$≤m≤1或2≤m≤4．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．