Question

19．已知扇形的周长是7，面积是3，则扇形的中心角的弧度数是$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 首先，设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．

解答 解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则
l+2r=7，S=$\frac{1}{2}$lr=3，
∴解得r=2，l=3或r=$\frac{3}{2}$，l=4，
α=$\frac{l}{r}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$．

点评 本题重点考查了扇形的周长公式、扇形的面积公式等知识，属于基础题．