Question

9．在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，△ABC内任意投一点P，则事件“△ABP的面积不小于6“的概率为$\frac{16}{25}$．

Answer 1

分析 根据条件判断△ABC为直角三角形，然后利用几何概型的概率公式转化求对应的区域面积即可得到结论．

解答 解：∵在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，
∴△ABC为直角三角形，
三角形的面积S=$\frac{1}{2}×12×5$=30，
设△ABP底边AB上的高为h，当△ABP的面积S=$\frac{1}{2}ABh$=$\frac{1}{2}$×12h=6时，解得h=1，
即当p位于三角形CEF时，△ABP的面积不小于6，
则事件“△ABP的面积不小于6“的概率P=$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{CE{\;}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{{5}^{2}}$=$\frac{16}{25}$，
故答案为：$\frac{16}{25}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件转化为三角形的面积关系是解决本题的关键．