Question

19．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处的距离；
（2）灯塔C与D处的距离．

Answer 1

分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．

解答 解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$
∴AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=4$\sqrt{6}$，∴A处与D处的距离为4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=8，AD=4$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos30°．解得CD=$\sqrt{160-96\sqrt{2}}$=4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴灯塔C与D处的距离为4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．

点评 本题考查了解三角形的应用，构造合适的三角形是关键．