Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y≥0 x+y≥0 2x-y≤2

，则x²+（y-1）²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设z=x²+（y-1）²，则z的几何意义是区域内的点到定点C（0，1）的距离的平方，
由图象知C到直线x-y=0的距离最小，
此时圆心到直线的距离d=

|0-1|

2

=

1

2

，
则z=d2=(

1

2

)2=

1

2

，
故x²+（y-1）²的最小值为

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．