Question

19．在△ABC中，A=60°，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，求△ABC的外接圆半径r．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a，根据正弦定理即可解得外接圆半径r的值．

解答 解：∵A=60°，b=1，S_△ABC=$\frac{1}{2}×1×c×$sin60°=$\sqrt{3}$，
∴解得c=4，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}-2×1×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴2r=$\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$，
∴△ABC的外接圆半径r=$\frac{\sqrt{39}}{3}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．