Question

14．M，N分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左、右支上的点，设$\overrightarrow{v}$是平行于x轴的单位向量，则|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值为4．

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义结合双曲线的性质进行求解即可．

解答 解：由向量数量积的定义知$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$即向量$\overrightarrow{MN}$在向量$\overrightarrow{v}$上的投影|$\overrightarrow{v}$|模长的乘积，故求|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值，
即求$\overrightarrow{MN}$在x轴上的投影的绝对值的最小值，
由双曲线的图象可知|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值为4
故答案为：4

点评 本题主要考查双曲线性质的应用，根据向量数量积的定义转化为投影关系是解决本题的关键．