Question

8．已知函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+bc$在x=1处有极值$-\frac{4}{3}$，求b，c的值．

Answer 1

分析 先求函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在x=1处有极值$-\frac{4}{3}$，建立关于b和c方程组，解之即可．

解答 解：f′（x）=-x²+2bx+c，
f'（1）=-1+2b+c=0
∵f（x）在x=1处有极值-$\frac{4}{3}$，
∴f（1）=-$\frac{1}{3}$+b+c+bc=-$\frac{4}{3}$，
解得：b=1，c=-1，或b=-1，c=3．
经验证b=1，c=-1不满足题意，舍去．
所以b=-1，c=3．

点评 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，根据极值反求函数解析式，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．