Question

【题目】每个国家身高正常的标准是不一样的，不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的，我们国家会定期进行0～18岁孩子身高体重全国性调查，然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高，对照一下身高体重表，如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的，否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0～18岁的孩子的身高服从正态分布.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高（）的数据.

（1）记表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在之内的人数，求及的数学期望.

（2）若18岁男大学生身高的数据在之内，则说明孩子的身高是正常的.

（i）请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况；

（ii）下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高（）的数据：

1.65	1.62	1.74	1.82	1.68	1.72	1.75	1.66	1.73	1.67
1.86	1.81	1.74	1.69	1.76	1.77	1.69	1.78	1.63	1.68

经计算得，，其中为抽取的第个学生的身高，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和的值.（精确到0.01）

附：若随机变量服从正态分布，则，.

Answer 1

【答案】（1）概率为，期望为（2）（i）在该市中，18岁男大学生的身高是正常的比例为.（ii）的估计值为1.71，的估计值为0.1.

【解析】

（1）由原则知抽取的名岁男大学生身高的数据在之外的概率为，得到，由二项分布的知识可求得所求概率和期望；

（2）（i）由（1）中身高正常的概率可得统计结论；

（ii）首先确定剔除数据为，计算剩余数据的平均值和标准差即为和的估计值.

（1）抽取的名岁男大学生身高的数据在之内的概率为

在之外的概率为：，故

，

（2）（i）由（1）知，岁男大学生的身高是正常的概率为

在该市中，岁男大学生的身高是正常的比例为

（ii）当，时，区间为，故除去的数据为

剩下数据的平均数为： 的估计值为

又，剔除

剩下数据的样本方差为： 其标准差为

的估计值为