Question

15．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 30
• D． 36

Answer 1

分析 先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．

解答 解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．
因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，
分两类，
第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，
若涂前三个圆用3种颜色，有A₃³=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C₂¹C₂¹=4种方法，
此时，故不同的涂法有6×4=24种．
第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，
若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C₃¹C₂¹=6种方法．
综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．
故选：C．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．