Question

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），两个焦点分别为F₁、F₂，若在第一象限内双曲线上存在一点P，使得在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=90°，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\sqrt{3}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 利用双曲线的定义、勾股定理，求出a，b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：设|PF₂|=m，则|PF₁|=2m，|F₁F₂|=$\sqrt{3}$m=2c
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴m=2a，
∴2$\sqrt{3}$a=2c，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∵b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，确定a，b的关系是关键．