Question

20．设f（x）=sin$\frac{πx}{3}$，则：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三角函数的周期公式求很粗f（x）的周期，并求出一个周期内的所有函数值，利用周期性求出式子的值．

解答 解：由题意得，函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6，
∴f（1）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（2）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（3）=sinπ=0，f（4）=sin$\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（5）=sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（6）=sin2π=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0，
∵2012=335×6+2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查利用函数的周期性求函数值，以及三角函数的周期公式，属于基础题．