【题目】已知点是椭圆
上任一点,点
到直线
的距离为
,到点
的距离为
,且
.直线
与椭圆
交于不同两点
(
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3) 直线
总经过定点
.
【解析】
试题分析:(1) 设,用坐标表示条件
列出方程化简整理可得椭圆的标准方程;(2)由(1)可知
,
,即可得
,由
得
,写出直线
的方程与椭圆方程联立,求出点
的坐标,由两点式求直线
的方程即可;(3)由
,得
,设直线
方程为
,与椭圆方程联立得
,由根与系数关系计算
得
,从而得到直线方程为
,从而得到直线过定点
.
试题解析: (1)设,则
,
,………………1分
∴,化简,得
,∴椭圆
的方程为
.………………3分
(2),
,∴
,………………4分
又∵,∴
,
.
代入解,得
(舍)
∴
,………………6分
,∴
.即直线
方程为
.………………7分
(3)∵,∴
.
设,
,直线
方程为
.代直线
方程
入
,得
.………………9分
∴,
,∴
=
,
∴
,……………11分
∴直线方程为
,
∴直线总经过定点
.………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数相邻两对称轴间的距离为
,若将
的图像先向左平移
个单位,再向下平移1个单位,所得的函数
为奇函数.
(1)求的解析式,并求
的对称中心;
(2)若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,
是焦点,直线
是经过点
的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于
、
两点,且
(
是坐标原点,
是垂足),求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若、
两点在抛物线
上,且满足
,求证:直线
必过定点,并求出定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等,我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中平面
,且
,
.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点
,使得二面角
的大小为45°,如果存在,求
与平面
所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
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