Question

14．（2x-3y）⁵展开式中二项式系数最大的项是720x³y²或-1080x²y³．

Answer 1

分析 由题意知，本题求二项式系数最大的项，因为指数n比较小，可以把所有的二项式系数写出来，根据组合数的特点，找出最大的一项或两项，得出结论．

解答 解：由题意知，本题求二项式系数最大的项，
∵二项式系数分别是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵，
在这6个数字中可以看出是C₅²，C₅³最大，
∴（2x-3y）⁵展开式中二项式系数最大的项是展开式中的第三，第四项，
∴C₅²（2x）³（-3y）²=720x³y²，C₅³（2x）²（-3y）³=-1080x²y³，
故答案为：720x³y²或-1080x²y³

点评 本题考查了二项式系数的应用问题，二项式系数是先增大后减小，若展开式有奇数项，则最中间一项最大，若展开式有偶数项，则展开式中最中间两项相等且最大．