Question

9．如图，在一个等腰三角形ABC内以A为圆心，腰AC长为半径画弧交底边AB于D，已知AC=1，∠A=30°，现向△ABC内任投一点，该点落在图中阴影部分的概率为$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型，只要分别求出三角形面积和阴影部分的面积，利用面积比求概率．

解答 解：由题意，本题是几何概型，三角形的面积为$\frac{1}{2}A{C}^{2}sin120°=\frac{\sqrt{3}}{4}$，扇形ACD的面积为$\frac{1}{2}×\frac{π}{6}×A{C}^{2}=\frac{π}{12}$，
由几何概型公式得到点落在图中阴影部分的概率为：$\frac{\frac{π}{12}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{3}π}{9}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题考查了几何概型概率求法；关键是分别求出三角形和扇形面积，利用面积比求概率．