Question

9．已知数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 利用累加法可知当n≥2时a_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$，进而验证当n=1是否成立即可．

解答 解：因为a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1、公差为1的等差数列，
所以当n≥2时a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=n+$\frac{n（n-1）}{2}$，
又因为a₁=1满足上式，
所以${a_n}=\frac{1}{2}n（n+1）$，
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查累加法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．