Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则m=7．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1+m，3），
∵向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（-1+m）×（-1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．