Question

12．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x²
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=-x²是偶函数，不满足条件．
C．y=$\frac{1}{x}$是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．
D．设f（x）=x|x|，则f（-x）=-x|x|=-f（x），则函数为奇函数，
当x＞0时，y=x|x|=x²，此时为增函数，
当x≤0时，y=x|x|=-x²，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．