Question

16．在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=8，a_n＞0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₂a_n，c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意q＞0，${a_3}={a_1}{q^2}=8$，解得q=2，
∴{a_n}的通项公式为${a_n}={2^n}$；
（2）${b_n}={log_2}{2^n}=n$，
∴${c_n}={2^n}+n$，
则数列{c_n}的前n项和${S_n}=\frac{{2×（1-{2^n}）}}{1-2}+\frac{n（n+1）}{2}={2^{n+1}}+\frac{n（n+1）}{2}-2$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．