Question

2．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m?β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；
③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空间线面关系定理分别对四个命题分析选择．①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误

解答 解：对于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；
②若m?β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；
③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；
若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；
故选：B．

点评 本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．