Question

14．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C₁和C₂的方程分别为ρsin²θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C₁和C₂交点的直角坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 首先运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程化为普通方程，然后组成方程组，解之求交点坐标．

解答 解：曲线C₁：ρsin²θ=cosθ，即为ρ²sin²θ=ρcosθ，
化为普通方程为：y²=x，
曲线ρsinθ=1，化为普通方程为：y=1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即交点的直角坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评 本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查解方程的运算能力，属于基础题