练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知△ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用S△ABC表示△ABC的面积，则S△ABC=$\frac{1}{2}r$（a+b+c）．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，各面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则三棱锥体积VA-BCD=$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

    分析 通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．

    解答 解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA-BCD=$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．
    故答案为：$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

    点评 类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
    ②若m?β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；
    ③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；
    ④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx则不等式f（x）cosx＞0的解集是（　　）
    A．[-3，0]B．$（-\frac{π}{2}，0）∪（\frac{π}{2}，3]$C．$[-3，-\frac{π}{2}）∪（\frac{π}{2}，3]$D．$[-3，-\frac{π}{2}）∪（0，\frac{π}{2}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1=2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An（n=1，2，…）与x轴的交点分别为A0（1，0）和An+1（an+1，0）．过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn（an，bn）．
    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设曲边形An+1BnBn+1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n∈N*，$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}≤m$恒成立，试求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知x＞y＞0，且xy=3，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2}{x-y}$的最小值及相应的x、y值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，矩形纸片ABCD的周长为l，面积为S．
    （1）当S=4时，求l的最小值；
    （2）当l=4时，求S的最大值；
    （3）在（2）的结论下，在纸片的四角截去四个边长为t的小正方形，然后做成一个无盖的纸盒，求纸盒的体积V（t）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在双曲线C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$中，F1，F2分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，三角形PF1F2的重心为G，内心为I，若IG∥F1F2，则点P的横坐标为$\frac{2\sqrt{70}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：
    （Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
    分组频数频率
    （0，30]30.03
    （30，60]30.03
    （60，90]370.37
    （90，120]mn
    （120，150]150.15
    合计MN
    （Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以上的人数；
    （Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
    （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
    （2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
    （3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案