Question

4．已知函数f（x）满足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，则f（x）=_$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{x}$，则x=$\frac{1}{t}$，求出$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{1}{x}$，和$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，联立方程组，求解即可．

解答 解：$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，①
令t=$\frac{1}{x}$，则x=$\frac{1}{t}$，$f（\frac{1}{t}）-2f（t）=\frac{1}{t}$，∴$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{1}{x}$，②
②×2+①，得：$-3f（x）=\frac{2}{x}+x$
∴f（x）=$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．
故答案为：$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．