Question

12．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；
（2）根据直方图，计算平均数是各小矩形底面中点的坐标与对应频率乘积的和；根据中位数两侧的频率相等，求出中位数的值．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
解得a=0.005；
（2）根据直方图，计算平均数是：
0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73，
根据中位数两侧的频率相等，得：
0.05+0.4=0.45＜0.5，
0.45+0.3=0.75＞0.5，
所以中位数在[70，80）内，可设为x，
则（x-70）×0.03=0.5-0.45，
解得x=$71\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．