Question

11．已知递减的等比数列{a_n}满足a₂=2，前三项和为7，则a₁a₂…a_n取最大值时n=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2或3
• D． 3或4

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，从而得${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，由此能求出a₁a₂…a_n取最大值时n的值．

解答 解：∵递减的等比数列{a_n}满足a₂=2，前三项和为7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜q＜1}\\{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}+2+{a}_{1}{q}^{2}=7}\end{array}\right.$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4，
∴${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∴${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$≥1时，n≤3，
又${a}_{2}=4×（\frac{1}{2}）$=2，${a}_{3}=4×（\frac{1}{2}）^{2}$=1．
∴a₁a₂…a_n取最大值时n的值为2或3．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前n项积取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．