Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=e^x-1，则f（2013）+f（-2014）=（　　）

• A、e-1
• B、1-e
• C、-1-e
• D、e+1

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的性质得f（2 013）=f（1），f（-2 014）=-f（2 014）=-f（0），再求得f（0）、f（1）的值，可得答案．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
∴f（2 013）=f（1）=e-1，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
∴f（-2 014）=-f（2 014）=-f（0）=0，
∴f（2 013）+f（-2 014）=e-1．
故选：A．

点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性及应用，熟练掌握函数的奇偶性、周期性的定义是关键．