Question

16．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 $\sqrt{6}$米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（　　）

• A． 0.1米/秒
• B． 0.3米/秒
• C． 0.5米/秒
• D． 0.7米/秒

Answer 1

分析 先画出示意图，根据题意可求得∠AEC和∠ACE，则∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC•sin∠ACB求得答案．

解答 解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°-60°-15°=105°，
∴∠EAC=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理可知$\frac{CE}{sin∠EAC}$=$\frac{AC}{sin∠CEA}$，∴AC=$\frac{CE}{sin∠EAC}•sin∠CEA$=10$\sqrt{3}$米，
∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15米，
∵国歌长度约为50秒，∴$\frac{15}{50}$=0.3．
故答案为：0.3．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决，属于中档题．