Question

若函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）+1，对任意x∈R，都有f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x），则g（

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得可得函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称，故有ω•

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，从而求得g（x）=cos（ωx+φ）+1的值．

解答： 解：根据f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x），可得函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称，
故有ω•

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴g（x）=cos（ωx+φ）+1=0+1=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．