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    设cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，
    17π
    12
    ＜x＜
    7π
    4
    ，求
    2sinxcosx+2sin2x
    1-tanx
    的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知可得cosx-sinx=
    3
    		2
    5
    ，平方可得sinxcosx=
    7
    50
    ，进而可得cosx+sinx=-
    4
    		2
    5
    ，而原式=
    2sinxcosx(cosx+sinx)
    cosx-sinx
    ，整体代入化简可得．
    解答： 解：∵cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，∴
    		2
    2
    （cosx-sinx）=
    3
    5
    ，
    ∴cosx-sinx=
    3
    		2
    5
    ，平方可得1-2sinxcosx=
    18
    25
    ，
    ∴sinxcosx=
    7
    50
    ，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=
    32
    25
    ，
    又
    17π
    12
    ＜x＜
    7π
    4
    ，∴
    5π
    3
    ＜x+
    π
    4
    ＜2π，
    ∴cosx+sinx=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）＜0
    ∴cosx+sinx=-
    4
    		2
    5
    ，
    ∴
    2sinxcosx+2sin2x
    1-tanx
    =
    2sinx(cosx+sinx)
    1-
    sinx
    cosx

    =
    2sinxcosx(cosx+sinx)
    cosx-sinx
    =-
    28
    75
    点评：本题考查三角函数求值，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．
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    π
    4
    -x），则g（
    π
    4
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    ．

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    x
    2
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    x
    22
    ）…（1+
    x
    2n
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    1
    3
    （1+
    p
    2n
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    q
    2n
    ），对n∈N*，n≥2恒成立？

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    1
    2
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