Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（1）求证EF∥平面ACD；
（2）求BC与平面EFC所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知得EF∥AD，由此能证明EF∥平面ACD．
（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，从而BD⊥EF，又CF⊥BD，从而BD⊥平面EFC，∠BCF为BC与平面EFC所成的角，由此能求出BC与平面EFC所成的角．

解答： （1）证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD，
又EF不包含于平面ACD，AD?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
（2）解：由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，
∴BD⊥EF，
又∵CB=CD，F为BD的中点，
∴CF⊥BD，又CF∩EF=F，
∴BD⊥平面EFC，
∴∠BCF为BC与平面EFC所成的角，
在等边△BCD中，∵F是BD中点，∴∠BCF=30°，
∴BC与平面EFC所成的角为30°．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．