Question

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，函数f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的图象关于直线x=-1对称，若方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，1）
• C、（0，2]
• D、（0，2）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意可求得f（-2）=0；从而可得t=4；方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根可化为函数f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的图象与y=m有4个不同的交点，作图求解．

解答： 解：∵函数f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的图象关于直线x=-1对称，
又∵当x=0时，f（x）=min{|2x|，|2x+t|}=0；
∴f（-2）=0；
∴2×（-2）+t=0；
故t=4；
作函数f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的图象如右图，
故方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根可化为
函数f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的图象与y=m有4个不同的交点，
故0＜m＜2；
故选D．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与作图能力，同时考查了方程与函数的关系，属于中档题．