Question

13．已知某圆与y轴切于点（0，3），与x轴所截得的线段长为8，则该圆的标准方程为（x+5）²+（y-3）²=25或（x-5）²+（y-3）²=25．

Answer 1

分析 根据题意，设圆的圆心为（a，3），分析可得其半径r=|a|，又由该圆与x轴所截得的线段长为8，分析有r²=（$\frac{8}{2}$）²+3²=25，即可得圆的半径以及圆心坐标，将其代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，已知圆与y轴切于点（0，3），
则设圆的圆心为（a，3），则其半径r=|a|，
又由该圆与x轴所截得的线段长为8，则有r²=（$\frac{8}{2}$）²+3²=25，
即r=5，
则a=±5，
故圆的方程为（x+5）²+（y-3）²=25或（x-5）²+（y-3）²=25．

点评 本题考查圆的标准方程，注意要根据题意，分析圆的圆心与半径的关系．